La paradoja de Monty Hall: cuando la intuición falla (ft. Javier Santaolalla)

Hay ideas científicas que no cuestan porque sean difíciles, sino porque son antiintuitivas. Y cuando algo choca con la intuición, el cerebro hace lo que mejor sabe hacer: defenderse. Racionaliza. Simplifica. Se inventa una explicación cómoda. Y, en ocasiones, se equivoca con una seguridad insultante.

Muchos descubrimos (a golpes) una verdad incómoda: la probabilidad no está aquí para reconfortar tu intuición. Está aquí para desmontarla. La mayoría de la gente —gente lista, gente con carrera, gente con confianza— se equivoca al responder a un problema tan simple que cabe en una servilleta. Y no se equivoca “por un detalle técnico”, sino por algo más humano: porque nuestro cerebro odia pensar en condiciones, información y dependencias. Prefiere atajos: “quedan dos opciones, así que 50/50”. Fin del problema y a otra cosa mariposa.

La paradoja de Monty Hall es justo eso: un choque frontal entre lo que “parece” y lo que los datos (y las matemáticas) dicen. Por cierto: si quieres una explicación divulgativa, este vídeo de Javier Santaolalla lo resume muy bien y es un buen punto para comenzar. Y sí: esto va de puertas, cabras y un coche. Pero también va de algo mucho más serio: cómo interpretamos información nueva, cómo actualizamos (o no) nuestras creencias, y por qué en investigación —desde la ciencia hasta los estudios de mercado— hay que aprender a fiarse de los datos cuando están bien obtenidos, aunque el resultado “no tenga sentido” a primera vista.

El juego: tres puertas, un coche y dos cabras

El planteamiento clásico es el del concurso: tienes tres puertas. Detrás de una hay un coche; detrás de las otras dos, cabras. Eliges una puerta. El presentador sabe dónde está el coche y, tras tu elección, abre una de las otras dos puertas mostrando una cabra. Luego te pregunta: “¿Quieres cambiar de puerta?”

Aquí nace el error típico: como ya hay una cabra fuera, parece que ahora quedan dos puertas “equivalentes”, y que la probabilidad es 50/50. Pero no. Y el motivo no es esotérico: es que la acción del presentador no es neutra. Está condicionada por información que tú no tienes.

La solución (correcta): cambiar siempre

Bajo las suposiciones estándar del problema —las importantes— la estrategia óptima es cambiar siempre, porque así ganas con probabilidad 2/3; si te quedas, ganas con 1/3. La explicación más limpia es casi insultante de simple:

• Tu primera elección tiene 1/3 de acertar (porque hay 3 puertas).

• Eso significa que tiene 2/3 de ser incorrecta.

• Cuando el presentador abre una puerta con cabra, no “reparte” la probabilidad como si fuese magia. Lo que hace es concentrar ese 2/3 en la única puerta alternativa que queda cerrada.

Dicho de otra forma:

• Si al principio elegiste el coche (1/3), cambiar te hace perder.

• Si al principio elegiste una cabra (2/3), el presentador está obligado a abrir la otra cabra y cambiar te hace ganar.

Resultado: cambiar gana 2 de cada 3 veces.

Con mi suerte, igualmente me toca la cabra.

El origen “serio” del problema: Steve Selvin y The American Statistician

Esto no es solo un acertijo de internet. Steve Selvin (bioestadístico ligado a UC Berkeley) publicó en 1975 una carta titulada “A Problem in Probability” en The American Statistician y, tras recibir críticas, publicó una segunda carta de seguimiento donde aparece impresa por primera vez la expresión “Monty Hall problem”.

En el extracto de esa segunda carta (agosto de 1975) se ve lo esencial: Selvin deja claras las suposiciones sobre el comportamiento del presentador y muestra el cálculo condicional. El resultado final es el mismo: si cambias, tu probabilidad es 2/3.

Este detalle es más importante de lo que parece: si el presentador no sigue reglas, el problema puede cambiar (y la respuesta también). Por eso, en investigación real, las reglas del “juego” importan tanto como el cálculo.

Una reducción al absurdo. Si con 3 puertas te parece 50/50… prueba con 100

Hay una forma de “curar” la intuición. Es la misma que se usa en divulgación una y otra vez porque funciona. Imagina que en vez de 3 puertas hay 100:

• Eliges una puerta: tu probabilidad inicial de acertar es 1/100.

• El presentador, que sabe dónde está el premio, abre 98 puertas (todas con cabra).

• Quedan dos puertas cerradas: la tuya y otra.

¿De verdad te parece que tu puerta, la que elegiste al azar con 1/100, ahora mágicamente vale 50/50? No. Lo razonable es que el premio esté en la otra (la que “sobrevive” al filtrado del presentador). En ese caso, cambiar te da 99/100. Más allá del folklore, lo relevante es la idea: cuando alguien con información elimina opciones, esa eliminación aporta información a tu toma de decisiones. Consulta este artículo de Xataka México, donde se explayan sobre este mismo tema.

Lo que está pasando de verdad: probabilidad condicional (y por qué Bayes encaja aquí)

La paradoja de Monty Hall es, en el fondo, un caso de probabilidad condicional: actualizar tu “grado de creencia” al recibir información nueva. Y esto no es solo académico: es exactamente lo que hacemos cuando interpretamos datos en un estudio.

El artículo de Batanero, Fernandes y Contreras (revista SUMA) lo dice de forma muy directa: comprender y aplicar bien la probabilidad condicional es crucial porque permite incorporar cambios en lo que creemos a medida que llega nueva información.

La gente cree que “queda una puerta menos, así que se reparte la probabilidad”. Pero el presentador no elimina una puerta al azar: elimina una puerta a propósito (siempre con cabra). Ese “a propósito” rompe la simetría y hace que no sea un 50-50. No hace falta hacerte un altar al Teorema de Bayes, pero la lógica es bayesiana:

• Tienes una probabilidad inicial (prior): 1/3 de que tu puerta sea correcta.

• Observas una acción que no es aleatoria (likelihood): el presentador muestra una cabra siguiendo reglas.

• Actualizas (posterior): tu puerta se queda en 1/3 y la otra puerta cerrada se queda con 2/3.

Selvin, de hecho, lo plantea explícitamente con un enfoque bayesiano y remata con el 2/3.

La simulación: cuando los datos contradicen tu “yo interior” (y te obligan a madurar)

Hay algo precioso (y doloroso) en este problema: si lo simulas 1.000 veces, 10.000 veces, 100.000 veces… gana el que cambia.

El paper de SUMA propone precisamente eso en docencia: cuando el alumno se atasca (lo habitual), se le puede dar la oportunidad de simular el juego y obtener datos experimentales. El resultado suele producir un “conflicto cognitivo”: tu intuición se siente traicionada por la evidencia.

Y aquí aparece una lección profesional que en estudios de mercado es muy valiosa:

Cuando el dato contradice tu intuición, el siguiente paso no es enfadarte con el dato. Es revisar el diseño.

Si el diseño está bien, entonces toca algo más incómodo: cambiar de puerta (cambiar de idea).

Cayendo en la trampa bayesiana: cuando tus creencias te impiden aprender (y cómo se parece a hacer mal investigación)

Este tema enlaza con otro vídeo muy recomendable: “Cómo escapar de la trampa bayesiana” de Veritasium. La idea central (muy resumida) es que si siempre actúas según lo que ya crees, puedes quedar atrapado: tu comportamiento no te deja recoger evidencia nueva, y acabas confirmando el mismo resultado una y otra vez. Tradúcelo a empresa o a gestión de la administración pública:

• “Estoy casi seguro de que el problema es el precio.”

• Solo preguntas por precio.

• Obtienes respuestas sobre precio.

• Concluyes que el problema es el precio.

• Repite.

Eso es una trampa. No por Bayes, sino por cómo lo estás aplicando. En investigación de mercados, escapar de esa trampa significa algo muy concreto: diseñar el estudio para poder refutarte. No para darte la razón. La paradoja de Monty Hall no trata de puertas. Trata de esto:

1. Tu intuición interpreta mal un sistema con información incompleta.

2. Una “mano invisible” (el presentador) está condicionando el escenario con reglas que quizá no ves.

3. La solución correcta aparece cuando modelas bien el proceso y aceptas lo contraintuitivo.

En Canarias esto se amplifica por dos razones prácticas:

• Mercados más pequeños: los sesgos se notan antes y hacen más daño.

• Mayor interconexión social: determinadas opiniones o comportamientos se declaran menos (deseabilidad social), y eso afecta tanto a encuestas como a estudios de hábitos, satisfacción o reputación.

Aquí es donde la investigación estadística deja de ser teoría y pasa a ser oficio: cómo preguntas, a quién preguntas, por qué canal, con qué incentivos, con qué control de campo, etc. El problema de Monty Hall es útil precisamente porque obliga a construir bien el espacio muestral, distinguir dependencia e independencia, y entender la lógica de los experimentos condicionados.

Conclusión: la ciencia no es intuitiva, pero es útil (si aceptas el trato)

La paradoja de Monty Hall es un recordatorio incómodo: nuestro instinto falla cuando hay información asimétrica y procesos condicionados. Y eso ocurre en un concurso de cabras… y ocurre en un mercado real. La salida no es “creer menos”. Es medir mejor.

Y cuando los datos son buenos —y el diseño es limpio— a veces te toca hacer lo que tu ego no quiere: cambiar de puerta.

En la práctica, esto suele significar:

• Diseñar investigaciones que no confirmen “lo que ya sabíamos”, sino que midan lo que de verdad pasa.

• Control de trabajo de campo: validaciones, supervisión, detección de patrones raros, coherencia interna.

• Muestreo y reclutamiento sin trampas: si reclutas “a los de siempre”, obtienes “lo de siempre”.

• Ser muy serios con la obtención de datos: aséptica, cuidada y verificable.

• Explicar resultados con lenguaje claro, pero sin rebajar el rigor.

• Análisis que no maquille incertidumbre: intervalos, segmentación con sentido, y cuidado con conclusiones de “película”.

En Eureka! trabajamos con una idea sencilla: la realidad manda, aunque sea incómoda. Somos una empresa consolidada en Canarias y orientada a estudios e investigación de mercados: cuando un cliente o una institución necesita reducir incertidumbre, lo que aportamos no son opiniones, sino evidencia trabajada.