El área de la matemática que predice casi todo.

Hace un tiempo que cursé la carrera universitaria, en donde a (casi) todos se nos atragantaba una asignatura que estudiábamos de manera recurrente en todos los cursos, disfrazada de alguna u otra forma: la Estadística. El cómo a un economista como yo podría interesarle la estadística era algo que tenía sentido en los primeros años de la asignatura, cuando los porcentajes, el análisis de los datos o el cálculo de medias, modas, medianas y desviaciones estándar, errores muestrales … que caracterizaban una variable, cualquiera, permitía conocer un fenómeno económico, financiero o empresarial y comprenderlo mejor.

Lo «bonito», venía luego. Porque junto con la estadística, acudía constantemente de la mano otro gran concepto, la probabilidad. Y ésta comenzaba siendo algo divertido: lanzamientos de monedas, cálculo de la probabilidad de que te toque la lotería de Navidad, qué probable es que me caiga un rallo, etc… Ejemplos clásicos que cualquier alumno puede tener en la cabeza de su etapa universitaria o del bachillerato. Pero luego comenzaba a complicarse todo hasta el ridículo, con simulaciones, con estadística probabilística, con el análisis de los fenómenos complejos y condicionados… hasta llegar a una traca final con la econometría, la ciencia que permite convertir datos complejos y en principio inconexos en variables estudiables y, por lo tanto, predecibles. He de admitir que era un auténtico «gusto» ver hasta qué punto se elevaba frente a nosotros una torre compleja de cálculos, fórmulas, teoremas… de una rama de la matemática completamente diferente. Y que, para alguien con vocación empresarial, sonaba a difícil trámite a completar para poder conseguir el título y olvidar después.

Como algo masoca soy y lo complejo me atrae especialmente, más adelante y con canas en la barba fui desarrollando cierto gusto por la probabilidad. Es una rama que me es especialmente interesante cuando, a nivel profesional, trato tangencialmente conceptos probabilísticos (esperanza matemática de sucesos o escenarios, análisis de mercados y su evolución, cálculo actuarial). Y acudo con prontitud a formarme en ellas y «reaprender» de nuevo. De esta forma, llegué hasta un vídeo del Canal de youtube Veritasium en castellano, en el que se aproximaba de una forma atractiva (conflicto Nekrasov – zarista VS Markov – socialista) a la probabilidad condicionada. Les invito a verlo completo aquí:

Las cadenas de Markov

Uno de los contendientes, Markov, diseñó una matriz de posibilidades para estudiar las posibles opciones que podrían ocurrir tras la aparición de un suceso. En su caso, trabajó con una matriz inicial sencilla: qué ocurre en un texto y qué probabilidad hay de que una letra sea una vocal o una consonante. Llegó a la conclusión de que,  si una letra es una vocal, la siguiente podría ser una consonante (mayor probabilidad) u otra vocal (menor probabilidad). Analizó en trabajo de campo cual era la probabilidad para cada uno de los sucesos y lo representó, logrando un valor probabilístico que simbolizaba el sistema y que permitía establecer certezas en sucesos probabilísticos combinados y en los que el suceso anterior influía en el resultado del siguiente. 

A esa matriz se la llamó la cadena de Markov ó modelos de Markov, son procesos estocásticos donde la probabilidad de pasar a un estado futuro depende únicamente del estado actual, no del historial previo (propiedad de Markov). Se representan como una secuencia de estados y se caracterizan por una matriz de transición que contiene las probabilidades de moverse entre estados, usándose para modelar sistemas que evolucionan aleatoriamente. Esto último es especialmente útil en áreas como finanzas, clima, biología…. o para generar el PageRank de Google.

¿Cómo funcionan?

1. Definimos los estados: mostramos todas las opciones posibles para el estado dado. Por ejemplo, si nuestro estudio es sobre la posibilidad de que el gato de Schrodingen esté vivo o no, los estados serán «Vivo» (E)  o «Muerto» (A).

2.  Matriz de transición: establecemos las probabilidades de que se pueda pasar de un estado a otro. Por ejemplo, el 30% (seguir vivo) y el 70% (morir). O de, una vez muerto, seguir muerto (60%) o resucitar! (40%) Este dato lo obtenemos de la observación, del trabajo de campo. 

3. Determinamos el estado inicial: medimos la probabilidad de estar en cada estado al inicio del suceso, información que también obtenemos de la observación de la naturaleza. En el caso de nuestro gato, lo establecemos en el 100% (amamos los gatos). 

4. Cálculo del futuro: Si queremos iterar y conocer lo que va a ocurrir tras aplicarse el sistema en múltiples ocasiones (n), multiplicamos el vector de probabilidades por la matriz de transición para obtener la distribución de probabilidad en el siguiente paso, que es elevar la matriz del paso 2 a la potencia n. Ésto nos da las probabilidades de cada uno de los sucesos en los ‘n’ pasos que queremos calcular. 

De por sí, esto nos permite calcular qué va a ocurrir en un futuro con determinados sucesos, sabiendo el pasado y sus probabilidades anteriores. Y está muy bien, pueden ser las matemáticas que predicen casi todo. Pero las conclusiones matemáticas tienen un efecto doble. No se quedan quietas, no paran ahí. Otros matemáticos las cogen, las retuercen, las validan, las mejoran… y les ponen nombres molones.

El método Montecarlo

Además de las cadenas de Markov, dentro del vídeo de Veritasium encontré otro concepto de mi interés, que casi casi son las matemáticas que predicen casi todo, y que se utiliza de forma habitual en el análisis científico. En los años 40 del siglo XX, otros matemáticos que trabajaban en el proyecto Manhattan, Neuman y Ulam, utilizaron esta base teórica para calcular lo que podría ocurrir con los neutrones (impactan, no impactan, rebotan) en las reacciones en cadena en las fisiones de las bombas nucleares. Y crearon simulaciones iterativas de las mismas para llegar a conclusiones realistas sobre el cálculo de combustible a utilizar, la calidad del mismo, etc… Lo llamaron método MonteCarlo, porque pensaron que era útil para calcular las probabilidades en el juego de azar… un escenario que conocían bien, puesto que la familia de Neuman trabajaba en un casino.

El método Monte Carlo es una técnica matemática y estadística para resolver problemas complejos mediante simulaciones aleatorias. En lugar de buscar una solución exacta (a menudo imposible o carísima en términos de tiempo y cálculo), se generan miles o millones de escenarios posibles usando números aleatorios de todo tipo que representan la suerte, el azar o la variabilidad de la realidad. Analizando el conjunto de resultados, se estiman probabilidades, medias, riesgos o rangos de comportamiento. Es especialmente útil cuando hay incertidumbre, muchas variables y relaciones no lineales. Y Se apoya en la ley de los grandes números, uno de los conceptos que manejamos cuando realizamos estudios de mercados y trabajamos con muestras: cuantos más ensayos, más se acerca el resultado a la realidad. Se usa en finanzas, física, ingeniería, logística, investigación de mercados, IA, estudio de la atención al cliente y análisis de riesgos. No predice el futuro exacto, no es una bola de cristal. Pero acota lo plausible. Es una herramienta de decisión.

Un ejemplo: quieres saber la probabilidad de que un proyecto sea rentable. No sabes con certeza ventas, costes ni plazos. Asignas rangos probables (ventas entre 80 000 y 120 000 €, costes entre 60 000 y 90 000 €). Simulas 100 000 escenarios combinando valores aleatorios dentro de esos rangos o, en su caso, utilizando datos obtenidos de experiencias anteriores. Si el resultado es que en el 68 % de los casos hay beneficio y en el 32 % hay pérdidas, ya puedes tener una herramienta de decisión. Eso es Monte Carlo: simular la realidad antes de jugártela en la realidad. Y es básico en el estudio científico actual, en las aplicaciones empresariales… y en la creación del texto predictivo de las IAs.

En Eureka! estudiamos la realidad social y empresarial, trabajamos con herramientas de todo tipo para conocer nuestra realidad y la naturaleza humana. Contacta con nosotros sin compromiso y pídenos presupuesto. Estaremos encantados de colaborar con su empresa o institución, ayudándote a la luz las opiniones del mercado y a tomar decisiones sobre datos, no suposiciones.

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